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        • ID:3-5843383 湖南师大附中2019届高三高考模拟卷(二) 数学(文) 解析版

          高中数学/高考专区/模拟试题

          湖南师大附中2019届高考模拟卷(二) 数 学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共10页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.                                1.设A、B是两个非空集合,定义集合A-B={x|x∈A且x?B},若A={x∈N|0≤x≤5},B={x|x2-7x+10<0},则A-B=(D) A.{0,1} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{0,1,2,5} 2.已知a、b是实数,则“a2b>ab2”是“<”的(C) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】由a2b>ab2,得ab(a-b)>0,若a-b>0,即a>b,则ab>0,则<成立,若a-b<0,即a0,则<成立,若<,则<0,即ab(a-b)>0,即a2b>ab2成立.即“a2b>ab2”是“<”的充要条件,故选C. 3.已知数列{an}是等比数列,数列{bn}是等差数列,若a2·a6·a10=3,b1+b6+b11=7π,则tan 的值是(D) A.1 B. C.- D.- 【解析】{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且a2·a6·a10=3,b1+b6+b11=7π,∴a=()3,3b6=7π,∴a6=,b6=,∴tan =tan =tan =tan =tan =-tan =-.故选D. 4.某校为了解本校高三学生学习的心理状态,采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试,为此将他们随机编号为1,2,…,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18,抽到的40人中,编号落在区间[1,200]的人做试卷B,编号落在[201,560]的人做试卷B,其余的人做试卷C,则做试卷C的人数为(B) A.10 B.12 C.18 D.28 5.执行如图的程序框图,则输出的S值为(D) A.1 B. C.- D.0 【解析】由图知本程序的功能是执行S=cos 0+cos +cos +…+cos ,此处注意程序结束时n=2 019,由余弦函数和诱导公式易得:cos 0+cos +cos +cos +cos +cos =0,周期为6,2 020=336×6+4,S=cos 0+cos +cos +…+cos =336×0+1+--1=0,故选D. 6.多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则AM的长为(C) A. B. C. D.2 7.下图是函数y=Asin(ωx+φ),,在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将y=sin x(x∈R)的图象上所有的点(D) A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 8.若3x=2,y=ln 2,z=5-,则(C) A.xlog3=,y=ln 2>ln =,x=log32=0,b>0)的一条渐近线为l,圆C:x2+(y-b)2=4与l交于第一象限A、B两点,若∠ACB=,且=3其中O为坐标原点,则双曲线的离心率为(D) A. B. C. D. 【解析】双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为:y=x,圆C:x2+(y-b)2=4的圆心坐标为(0,b),半径为2,由∠ACB=所以三角形ABC是边长为2的等边三角形,故AB=2,OA=1,圆心到直线y=x的距离为,在△OBC,△OAC中,由余弦定理得cos∠BOC==,解得b2=7圆心到直线y=x的距离为,有=,∴==,故选D. 12.已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)成立,若数列满足f(an+1)f=1,且a1=f(0),则下列结论成立的是(A) A.f>f B.f>f C.f>f D.f>f 【解析】由题意可知,不妨设f(x)=,则f(0)=1,∵f(an+1)f=1=f(0),∴则an+1+=0,即an+1=-且a1=1,当n=1时,a2=-;当n=2时,a3=-2;当n=3时,a4=1,所以数列是以3为周期的周期数列;a2 016=a3=-2,a2 017=a1=1,a2 018=a2=-,a2 019=a3=-2,a2 020=a1=1,又因为f(x)=是单调递减函数,所以f>f.故答案选A. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上. 13.已知a=(3,4),b=(t,-6),且a,b共线,则向量a在b方向上的投影为__-5__. 14.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知(acos C-ccos A)=b,B=60°,则A的大小为__75°__. 【解析】由(acos C-ccos A)=b及正弦定理得(sin Acos C-sin Ccos A)=sin B,即sin(A-C)=,sin (A-C)=,∴A-C=30°,又∵A+C=180°-B=120°,∴2A=150°,得A=75°. 15.已知点A(-2,0)、B(0,2),若点C是圆x2-2ax+y2+a2-1=0上的动点,△ABC面积的最小值为3-,则a的值为__1或-5__. 【解析】圆的标准方程为(x-a)2+y2=1,圆心M(a,0)到直线AB:x-y+2=0的距离为d=,圆上的点到直线AB的最短距离为d-1=-1,(S△ABC)min=×2×=3-,解得a=1或a=-5. 16.已知函数g(x)=a-x2与h(x)=2ln x的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是__[1,e2-2]__. 【解析】因为函数g(x)=a-x2与h(x)=2ln x的图象上存在关于x轴对称的点,等价于a-x2=-2ln x?-a=2ln x-x2,在上有解,设f(x)=2ln x-x2,求导得f(x)=-2x=,∵≤x≤e,∴f′(x)=0在x=1有唯一的极值点,f(x)在上单调递增,在[1,e]上单调递减,f(x)max=f(1)=-1,∵f=-2-,f(e)=2-e2,f(e)0.8, 所以若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8,则n的最小值为11.8分 (3)若每台都购买10次维修服务,则有下表: 维修次数x 8 9 10 11 12 频数 10 20 30 30 10 费用y 2 400 2 450 2 500 3 000 3 500 此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为 y1==2 730(元). 若每台都购买11次维修服务,则有下表: 维修次数x 8 9 10 11 12 频数 10 20 30 30 10 费用y 2 600 2 650 2 700 2 750 3 250 此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为 y2==2 750(元). 因为y10,求不等式f(x)-f>0的解集; (3)若存在两个不相等的正数x1、x2满足f(x1)=f(x2),求证:x1+x2>. 【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-a=, ①当a≤0时,恒有f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增; ②当a>0时,由f′(x)>0得00时,f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.4分 (2)因为f(x)的定义域为(0,+∞),所以x>0且-x>0,而a>0,故00, 故f(x)-f>0的解集为.8分 (3)由(1)知a≤0时f(x)在(0,+∞)上单调递增,若f(x1)=f(x2),则x1=x2,不合题意, 故a>0,而f(x)在上单调递增,在上单调递减, 若存在两个不相等的正数x1、x2满足f(x1)=f(x2), 则x1、x2必有一个在上,另一个在上,不妨设0-x1,即x1+x2>.12分 请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。 22.(本题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程 已知直线l的参数方程(t为参数),曲线C:(x-2)2+(y+1)2=16,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系. (1)求直线l和曲线C的极坐标方程; (2)直线l与曲线C交于A、B两点,求+值. 【解析】(1)由x==y得y=x.极坐标方程为θ=. 由+=16,x2+y2-4+2y-3=0. 由x2+y2=ρ知x=ρcos θ,y=ρsin θ.则ρ2-4ρcos θ+2ρsin θ-3=0.5分 (2)将θ=代入,ρ2-6ρ+ρ-3=0.即ρ2-5ρ-3=0. 由极坐标几何意义,设A,B,. 即+=-===.10分 23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知f(x)=. (1)求函数g(x)=f(x)-2的最大值为M; (2)在第(1)问的条件下,设m>0,n>0,且满足+=M,求证:f(m+2)+f(2n)≥2. 【解析】(1)g=-2,即g= 知g=g=2.5分 (2)由+=2,知f+f=+≥ ===≥=2. 当且仅当=,即m2=4n2时取等号,故得证.10分 10

        • ID:3-5843208 2019年浙江省普通高中高考数学模拟试卷(二)(5月份)

          高中数学/高考专区/模拟试题

          2019年浙江省普通高中高考数学模拟试卷(二)(5月份) 一、选择题(本大题共18小题,共54.0分) 1.(3分)已知集合P={﹣3,﹣2,﹣1,0},Q={x∈N|﹣2<x<2},那么集合P∪Q中元素的个数是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.(3分)已知向量=(﹣1,1),=(3,﹣2),则=(  ) A.5 B.﹣5 C.﹣2 D.2 3.(3分)若α∈(,π),sin(π﹣α)=,则cosα=(  ) A. B. C. D. 4.(3分)lg()2=(  ) A.﹣4 B.4 C.10 D.﹣10 5.(3分)下列函数中,最小正周期为的是(  ) A.y=2018sinx B.y=sin2018x C.y=﹣cos2x D.y=sin(4x+) 6.(3分)函数f(x)=2x的定义域为(  ) A.[﹣2,2] B.[﹣2,0)∪(0,2] C.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) D.(﹣2,0)∪(0,2) 7.(3分)直线y=x与直线x﹣y+2=0的距离为(  ) A.2 B. C. D. 8.(3分)设a=log49,b=2,c=()﹣4,则a、b、c的大小关系为(  ) A.a<c<b B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a 9.(3分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,cosA=sinB=,b=,△ABC的面积为(  ) A.4 B. C.2 D. 10.(3分)实数x、y满足,则整点(x,y)的个数为(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 11.(3分)函数f(x)=的图象大致是(  ) A. B. C. D. 12.(3分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的体积为(  ) A. B.8 C. D.16 13.(3分)已知动直线l过点A(2,﹣2),若圆C:x2+y2﹣4y=0上的点到直线l的距离最大.则直线l在y轴上的截距是(  ) A.2 B.﹣ C.﹣3 D.3 14.(3分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,anan+1=2n,则S20=(  ) A.1024 B.1086 C.2048 D.3069 15.(3分)已知Rt△ABC的斜边AB的长为4,设P是以C为圆心1为半径的圆上的任意一点,则?的取值范围是(  ) ================================================ 压缩包内容: 2019年浙江省普通高中高考数学模拟试卷(二)(5月份).doc

        • ID:3-5843207 2019年山西省太原市高考数学一模试卷(文科)解析版

          高中数学/高考专区/模拟试题

          2019年山西省太原市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分) 1.(5分)已知集合A={x||x|<1},B={x|0<x≤2},则A∩B=(  ) A.(0,1) B.(0,1] C.(﹣1,2] D.(﹣1,2) 2.(5分)已知i为虚数单位,则复数=(  ) A.2+i B.﹣1﹣2i C.1﹣2i D.2﹣i 3.(5分)下列命题中的真命题是(  ) A.若<0,则向量与的夹角为钝角 B.若am2≥bm2,则a≥b C.若命题“p∨q是真命题”,则命题“p∧q是真命题” D.命题“?x0∈R,2”的否定是“?x∈R,2x≥x2” 4.(5分)已知tanα=2,α∈(0,π),则=(  ) A. B. C. D. 5.(5分)已知函数f(x)=xlnx+a在点(1,f(1))处的切线经过原点,则实数a(  ) A.1 B.0 C. D.﹣1 6.(5分)已知等比数列{an}满足a5+a8=2,a5?a8=﹣8,则a2+a11=(  ) A.7 B.﹣5 C.5 D.﹣7 7.(5分)如图是某几何体的三视图,其中网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为(  )  A.12 B.15 C. D. 8.(5分)在平面区域,内任取一点P(x,y),则点P的坐标(x,y)满足不等式(x﹣2)2+y2≥2的概率为(  ) A.1﹣ B. C. D.1﹣ 9.(5分)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+an=2n(n∈N*),则a7=(  ) A. B. C. D. 10.(5分)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,直线y=2x+10过点F1与双曲线C在第二象限相交于点P,若,则双曲线C的离心率是(  ) A. B. C.2 D. 11.(5分)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf′(x)﹣1<0,且f(2)=ln2,则f(ex)﹣x>0的解集是(  ) A.(﹣∞,ln2) B.(ln2,+∞) C.(0,e2) D.(e2,+∞) 12.(5分)若函数f(x)=2sin2x的图象向右平移φ(0<φ<)个单位后得到函数g(x)的图象,若对满足|f(x1)﹣g(x2)|=4的x1、x2,有|x1﹣x2|的最小值为,则φ=(  ) ================================================ 压缩包内容: 2019年山西省太原市高考数学一模试卷(文科).doc

        • ID:3-5843203 2019年河北省衡水市武邑中学高考数学一模试卷(理科)解析版

          高中数学/高考专区/模拟试题

          2019年河北省衡水市武邑中学高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)知集合A,B,C满足A={x|>1},B={y|y=2x,x∈C},若A∩B=A∪B,则集合C=(  ) A.{x|0<x<1} B.{x|x>0} C.{x|x<0} D.{x|x>1} 2.(5分)在复平面内,复数z满足z(1﹣i)=2,则z的共轭复数对应的点位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(5分)如图,水平放置的圆柱形物体的三视图是(  )  A. B. C. D. 4.(5分)函数的图象大致为(  ) A. B. C. D. 5.(5分)函数y=loga(x+3)﹣1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则的最小值为(  ) A.3﹣2 B.5 C. D.3 6.(5分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别别为a,b,c,且2cosC(acosB+bcosA)=c.a=1,b=3则c=(  ) A.6 B.7 C. D.9 7.(5分)《九章算术》中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是(  ) A. B. C. D. 8.(5分)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(0<ω<l,|φ|<)的图象经过点(0,1),且关于直线x=对称,则下列结论正确的是(  ) A.f(x)在[,]上是减函数 B.若x=x0是f(x)的一条对称轴,则一定有f’(x0)≠0 C.f(x)≥1的解集是[2kπ,2kπ+],k∈Z D.f(x)的一个对称中心是(﹣,0) 9.(5分)从1,2,3,4,5中任取5个数字,组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数是偶数的概率是(  ) A. B. C. D. 10.(5分)一个正三棱锥(底面积是正三角形,顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为1的球面上,球心在三棱锥的底面所在平面上,则该正三棱锥的体积是(  ) ================================================ 压缩包内容: 2019年河北省衡水市武邑中学高考数学一模试卷(理科).doc

        • ID:3-5843201 2019年安徽省安庆市市示范中学高考数学模拟试卷(理科)(4月份)解析版

          高中数学/高考专区/模拟试题

          2019年安徽省安庆市市示范中学高考数学模拟试卷(理科)(4月份) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={x|x+1≤3},B={x|4﹣x2≤0},则A∩B=(  ) A.(﹣∞,﹣2] B.(﹣∞,﹣4] C.[﹣2,2] D.(﹣∞,﹣2]∪{2} 2.(5分)若复数z1=2+i,z2=2﹣i,则下列结论错误的是(  ) A.z1+z2是实数 B.是纯虚数 C.z1?z2是实数 D.是纯虚数 3.(5分)设x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的最小值是(  ) A.﹣4 B.﹣2 C.0 D.2 4.(5分)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(6,y0)是C上一点,|AF|=2p,则p=(  ) A.8 B.4 C.2 D.1 5.(5分)若函数f(x)=m+sinx﹣cosx的最大值为0,则m=(  ) A. B.﹣2 C.﹣1 D. 6.(5分)函数y=的图象大致是(  ) A. B. C. D. 7.(5分)某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85,67,m,80,93,其中m>0,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80,则得分的平均数不可能为(  ) A.70 B.75 C.80 D.85 8.(5分)已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的,其三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )  A. B.2 C. D. 9.(5分)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方模板”,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率为(  )  A. B. C. D. 10.(5分)已知sin40°sin10°+mcos10°cos50°=cos170°,则关于x的不等式2sinx≤m的解集为(  ) A. B. C. D. 11.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱CD上一点,且CE=2DE,F为棱AA1的中点,且平面BEF与DD1交于点G,则B1G与平面ABCD所成角的正切值为(  ) A. B. C. D. ================================================ 压缩包内容: 2019年安徽省安庆市市示范中学高考数学模拟试卷(理科)(4月份).doc

        • ID:3-5843131 山东省滨州市2019届高三第二次模拟(5月)考试数学(理)试题(PDF版)

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          ================================================ 压缩包内容: 山东省滨州市2019届高三第二次模拟(5月)考试数学(理)试题.pdf

          • 2019-05-15
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        • ID:3-5843128 山东省滨州市2019届高三第二次模拟(5月)考试数学(文)试题(PDF版)

          高中数学/高考专区/模拟试题

          ================================================ 压缩包内容: 山东省滨州市2019届高三第二次模拟(5月)考试数学(文)试题.pdf

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        • ID:3-5842808 河北省2018—2019学年度上学期衡水中学高三年级四调试卷及解析

          高中数学/高考专区/模拟试题

          河北省2018—2019学年度上学期衡水中学高三年级四调考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.下列命题正确的个数为 ①梯形一定是平面图形; ②若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行; ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面; ④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合. A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知 }{ na 是公差为 1的等差数列, nS 为 }{ na 的前 n 项和,若 48 4SS = ,则 =4a ( ) A. 2 5 B.3 C. 2 7 D.4 3.已知双曲线 )(122 Rmxmy ?=? 与抛物线 yx 82 = 有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方 程为( ) A. xy 3?= B. xy 3?= C. xy 3 1 ?= D. xy 3 3 ?= 4.如图,一只蚂蚁从点 A出发沿着水平面的线条爬行到点C ,再由点C 沿着置于水平面的长 方体的棱爬行至顶点B,则它可以爬行的不同的最短路径有( )条 A.40 B.60 C.80 D.120 5.函数 ||2 2)( xxxf ?= 的图象大致是( ) 6.若 2 3 ) 42 tan() 42 tan( =?++ ?? xx ,则 =xtan ( ) A. 2? B.2 C. 4 3 D. 4 3 ? 7.某县教育局招聘了 8名小学教师,其中 3名语文教师,3名数学教师,2 名全科教师,需 要分配到 BA, 两个学校任教,其中每个学校都需要 2名语文教师和 2名数学教师,则分配方 案种数为( ) A.72 B.56 C.57 D.63 8.一个简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 3696 +? B. 4872 +? C. 9648 +? D. 4824 +? 9.已知函数 xxxf 2sincos)( = ,下列结论不正确的是( ) A. )(xfy = 的图象关于点 )0,(? 中心对称 B. )(xfy = 既是奇函数,又是周期函数 C. )(xfy = 的图象关于直线 2 ? =x 对称 D. )(xfy = 的最大值为 2 3 10.如图所示,某几何体由底面半径和高均为 5的圆柱与半径为 5的半球面对接而成,该封 闭几何体内部放入一个小圆柱体,且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行,则小圆柱 体积的最大值为( ) A. 9 2000? B. 27 4000? C. ?81 D. ?128 11.已知 xy 42 = 的准线交 x 轴于点Q,焦点为F ,过Q且斜率大于 0的直线交 xy 42 = 于 BA, , 060=?AFB ,则 =|| AB ( ) A. 6 74 B. 3 74 C.4 D.3 12.已知 ? ? ? ? ? ??+? ? = ? 0), 2 ( 0, )( 1 2 xa ax ex xx xf x 是减函数,且 bxxf +)( 有三个零点,则b 的取值 范围为( ) A. ),1[) 2 2ln ,0( +??e? B. ) 2 2ln ,0( C. ),1[ +??e D. ),1[} 2 2ln { +??e? 二、填空题(每题 4 分,满分 20分,将答案填在答题纸上) 13.已知向量 nm, 夹角为 060 ,且 1|| =m , 10|2| =+ nm ,则 =|| n . 14.已知直三棱柱 111 CBAABC ? 中, 1,2,120 1 0 ====? CCBCABABC ,则异面直线 1AB 与 1BC 所成角的余弦值为 . 15.某校毕业典礼由 6个节目组成,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必 须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有 种. 16.三棱锥 ABCP ? 中, ⊥PA 平面 ABC, ABC? 为正三角形,外接球表面积为 ?12 ,则 三棱锥 ABCP ? 的体积 ABCPV ? 的最大值为 . 三、解答题 (本大题共 6 题,共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.数列 }{ na 满足 61 =a , n n n a a a 96 1 ? =+ ( *Nn? ). (1)求证:数列 } 3 1 { ?na 是等差数列; (2)求数列 }{lg na 的前 999项和. 18.在四棱锥 ABCDP? , CDAB // , 2,900 ====? PDCDBCABC , BDPAAB ⊥= ,4 ,平面 ⊥PBC 平面 PCD, NM , 分别是 PBAD, 中点. (1)证明: ⊥PD 平面 ABCD; (2)求MN 与平面PDA所成角的正弦值. 19.在 ABC? 中,内角 CBA ,, 所对的边分别为 cba ,, ,已知 AcCacacb coscos 2222 +=?+ . (1)求角 A的大小; (2)若 ABC? 的面积 4 325 =?ABCS ,且 5=a ,求 CB sinsin + . 20.如图,直线 ⊥AQ 平面? ,直线 ⊥AQ 平行四边形 ABCD,四棱锥 ABCDP ? 的顶点 P 在平面? 上, 7=AB , 3=AD , DBAD⊥ , 2,//, == AQAQOPOBDAC ? , NM , 分别是 AQ 与CD的中点. (1)求证: //MN 平面QBC ; (2)求二面角 QCBM ?? 的余弦值. 21.如图,椭圆 1C : )0(12 2 2 2 ??=+ ba b y a x 的左右焦点分别为 21, FF ,离心率为 2 3 ,过抛 物线 2C : byx 4 2 = 焦点F 的直线交抛物线于 NM , 两点,当 4 7 || =MF 时,M 点在 x 轴上的 射影为 1F ,连接 ), MONO 并延长分别交 1C 于 BA, 两点,连接 AB, OMN? 与 OAB? 的面 积分别记为 OMNS? , OABS? ,设 =? OAB OMN S S ? ? . (1)求椭圆 1C 和抛物线 2C 的方程; (2)求?的取值范围. 22.已知函数 3 2 ln)( 2 3 ??= xaxxf 的图象的一条切线为 x 轴. (1)求实数a 的值; (2)令 |)(')(|)( xfxfxg += ,若存在不相等的两个实数 21, xx 满足 )()( 21 xgxg = ,求证: 121 ?xx . 河北省 2018—2019学年度上学期衡水中学高三年级四调考试 数学(理)试题答案解析 【题号】1 【答案】C 【解题思路】 ①由于梯形是有一组对边平行的四边形,易知两平行线确定一平面,所以梯形可以确定一个 平面,故①对;②若两条直线和第三条直线所成的角相等,比如等腰三角形 ABC, ACAB = , 直线 ACAB, 与直线 BC所成的角相等,而直线 ACAB, 不平行,故②错; ③两两相交的三条直线,比如墙角处的三条交线可以确定三个平面,故③对; ④如果两个平面有三个公共点,比如两平面相交有一条公共直线,如果这三个公共点不共线, 则这两个平面重合,故④错. 综上,选 C. 【知识点、能力点】 考查空间直线与平面的位置关系,线线、面面的位置关系,以及确定平面的条件,并考查了 举一反三的能力. 【题号】2 【答案】C 【解题思路】 ∵ }{ na 是公差为 1的等差数列, 48 4SS = , ∴ ) 2 134 4(4 2 178 8 11 ?? +?= ?? + aa 解得 2 1 1 =a ,则 2 7 13 2 1 4 =?+=a ,故选 C. 【知识点、能力点】考查等差数列的通项公式及其前n 项和公式以及推理能力与计算能力. 【题号】3 【答案】A 【解题思路】 ∵抛物线 yx 82 = 的焦点为 )2,0( ∴双曲线的一个焦点为 )2,0( ,∴ 41 1 =+ m ,∴ 3 1 =m ∴双曲线的渐近线方程为 xy 3?= 所以 A选项是正确的. 【知识点、能力点】考查抛物线的标准方程及几何性质、双曲线的标准方程及几何性质;并 考查了推理能力与计算能力. 【题号】4 【答案】B 【解题思路】 由题意,从 A到C 最短路径有 35C 10= 条,由点C 沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点 B,最短路径有 624 =C 条, ∴它可以爬行的不同的最短路径有 60610 =? 条,所以B 选项是正确的. 【知识点、能力点】考查排列组合中的组合问题,并考查了分析解决问题的能力. 【题号】5 【答案】B 【解题思路】 通过将所给函数 )(xf 转化成两个函数之差,通过在一个坐标系下画出 2x 和 ||2 x 的图象,通过 图象之间的上下距离也就是函数之差判断选项. 【知识点、能力点】函数与方程思想、图象的平移变换、观察与分析能力. 【题号】6 【答案】C 【解题思路】 将题干所给等式利用 tan两角和差公式打开,然后求出 2 tan x 的值,再利用 tan的二倍角公式 求出 xtan . 【知识点、能力点】公式应用能力、运算能力、三角恒等变换公式. 【题号】7 【答案】A 【解题思路】 先将两个全科老师用排列的方式分给语文一个,数学一个,然后再进行分组,最后分给两个 学校,运用的是先分组后分人的排列组合模型. 【知识点、能力点】分析问题能力、逻辑思维能力、排列组合知识与运算能力. 【题号】8 【答案】D 【解题思路】 将三视图分成左右两部分观察,左半部分是四分之一圆锥,右半部分是三棱锥,运用锥体体 积公式进行求解. 【知识点、能力点】空间想象能力、公式运用、锥体体积公式. 【题号】9 【答案】D 【解题思路】 A: )(2sincos)2(2sin)2cos()2( xfxxxxxf ?=?=??=? ??? ,正确; B: )(2sincos)(2sin)cos()( xfxxxxxf ?=?=??=? ,为奇函数,周期函数,正确; C: )(2sincos)(2sin)cos()( xfxxxxxf ==??=? ??? ,正确; D: ]1,1[,22sin2sin2cossin 332 ???=?== tttxxxxy ]1,1[,62' 2 ???= tty , 2 3 9 34 | 3 1max ?== =t yy ,错误. 【知识点、能力点】三角函数周期性和对称性的判断,利用导数判断函数最值. 【题号】10 【答案】B 【解题思路】 设小圆柱体底面半径为 ?cos5 ,所以高为 ?sin55+ , ) 2 ,0( ? ? ? )1(125),1,0(,sin),sin55()cos5( 232 ++??=?=+?= tttVttV ????? , 3 1 ),1)(13(125' =++?= tttV ? 时, 27 4000 max ? =V ,选 B. 【知识点、能力点】空间想象能力,利用导数判断函数最值 【题号】11 【答案】B 【解题思路】 设 )2,(),2,( 2211 xxBxxA , 012 ?? xx , 因为 QBQA kk = ,即 1 2 1 2 1 1 2 2 + = + x x x x ,整理化简得 121 =xx , 2 12 2 12 2 )22()(|| xxxxAB ?+?= , 1|| 1 += xAF , 1|| 2 += xBF , 代入余弦定理 0222 60cos||||2|||||| BFAFBFAFAB ?+= 整理化简得: 3 10 21 =+ xx ,又因为 121 =xx ,所以 3 1 1 =x , 32 =x , 3 74 )22()(|| 212 2 12 =?+?= xxxxAB ,选 B. 【知识点、能力点】设计变量,并找到变量间的等式关系,利用余弦定理解决. 【题号】12 【答案】D 【解题思路】 设 0?x , ) 2 ()( 1 a ax exxf x ?+?= ? , 0))(1() 2 () 2 ()(' 111 ???=+???+?= ??? aex a exa ax exxf xxx 即 1=x 时, 0 1 =?? ae x ,得 1=a ,此时 0)0()( =? fxf 由题意知: )(xfy = 与 bxy ?= 图象有三个交点 当 0??b 时,只有一个交点, 当 0??b 时,由题意知, bx ?= 和 0=x 为两个图象交点,只需 bxxfy += )( 在 ),0( +? 有 唯一零点, 0?x 时, bxxf ?=)( ,即 1 2 1 ?+= ? x eb x 有唯一解 令 1 2 )( 1 ?+= ? x exg x , 2 1 )(' 1 +?= ?xexg , 2 2ln )2ln1()( min =+= gxg 0→x 时, 1)( ?→ exg , +?→x 时, +?→)(xg , 所以要使 1 2 1 ?+= ? x eb x 在 ),0( +? 有唯一解, 只需 2 2ln =b 或 1?? eb ,故选 D. 【知识点、能力点】分段函数单调性,函数零点问题,利用导数判断函数最值. 【题号】13 【答案】 17 ? 【解题思路】反复利用模的平方等于向量的平方,以及向量的数量积解题. 1044)2(|2| 22 22 =+?+=+=+ nnmmnmnm 因为 || 2 1 cos||||,||,1|| 2 2 2 2 nnmnmnnmm ==?=== ? , 所以 10||||24 2=++ nn ,解得 || n 71?= , 又因为 || n 0? ,所以 || n 17 ?= . 【知识点、能力点】平面向量的数量积 【题号】14 【答案】 5 10 【解题思路】求解异面直线所成角一般两种方法: 一是向量法(理科首选),根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后,分别求两直线的方 向向量,再利用空间向量夹角的余弦公式求解; 二是传统法,即平移法,就是将异面直线通过作平行线的方式转移到同一平面上,找出两直 线成的角,再利用平面几何性质求解.平行线往往是利用平行四边形、作三角形中位线等. 以垂直于BC的方向为 x 轴,BC为 y 轴, 1BB 为 z 轴建立空间直角坐标系. 则 )1,1,0(1 =BC , )1,0,0(1B , 由于 0120=?ABC ,则 3120sin 0 == AByA , 所以 )0,1,3( ?A , )1,1,3(1 ?=AB 设异面直线 1AB 与 1BC 所成角为? , 所以 5 10 52 11 |||| cos 11 11 = ? + = ? = BCAB BCAB ? . 【知识点、能力点】异面直线所成角. 【题号】15 【答案】120 【解题思路】 本题利用捆绑法和先排有特殊要求的元素两个知识点. (1)当甲在首位,丙丁捆绑,自由排列,共有 4822 4 4 =? AA 种; (2)当甲在第二位,首位不能是丙和丁,共有 363 22 3 3 =?? AA 种; (3)当甲在第三位,前两位分为是丙丁和不是丙丁两种情况,共 3622 2 2 2 3 2 3 2 2 =??+? AAAAA 种,因此共 120363648 =++ 种. 【知识点、能力点】排列与组合. 【题号】16 【答案】 3 【解题思路】 本题考查外接球,首先选取一个面,使得这个图形的外心容易被找到,常见的选取面有直角 三角形(斜边中点),正三角形(内心)等. 如图所示,令 aAB = , hOODBPD === ' , 则 == DOBO' a 3 3 , 在 PDORt? 中, 222 PODPDO =+ ,即 222 )3() 3 3 ( =+ ha , 即 3 3 1 22 =+ ha ,得 22 39 ha ?= )3( 2 3 )39( 6 3 6 3 2 4 3 3 1 3 1 3222 hhhhhahaPASV ABCABCP ?=?==??=?= ?? 令 )3( 2 3 )( 3hhhf ?= , 233)(' hhf ?= , )(hf 在 )1,0( 单调递增,在 ),1( +? 单调递减, 所以 1=h 时, 3max =?ABCPV . 【知识点、能力点】外接球 【题号】17 【答案】 (1)数列 }{ na 满足: 61 =a , )( 96 * 1 Nn a a a n n n ? ? =+ 3 1 3 1 )3(3 33 )3(3 3 96 1 3 1 1 + ? = ? +? = ? = ? ? = ?+ nn n n n n nn aa a a a a aa 所以 3 1 3 1 3 1 1 = ? ? ?+ nn aa ,即 } 3 1 { ?na 是以 3 1 1 ?a 3 1 = 为首项, 3 1 为公差的等差数列; (2)由(1)得 3 1 )1( 3 1 3 1 ??+= ? n an ,解得 n n an )1(3 + = , 所以 nn n n an lg)1lg(3lg )1(3 lglg ?++= + = , 前 n 项和 ]lg)1lg(3[(lg)2lg3lg3(lg)1lg2lg3(lg nnTn ?++++?++?+= ? )1lg(3lg ++= nn 即 33lg999)1999lg(3lg999999 +=++=T 【解题思路】(1)题干求证数列 } 3 1 { ?na 是等差数列,利用定义法,结合已知条件,推导出 3 1 3 1 1 ? ? ?+ nn aa 等于一个定值即可;(2)由(1)中数列 } 3 1 { ?na 是等差数列,求得 n n an )1(3 + = ,进而化简得 nn n n an lg)1lg(3lg )1(3 lglg ?++= + = ,再利用裂项相消法求 得 }{lg na 前n 项和即可. 【知识点、能力点】 (1)第一问求证考查利用定义法来判断一个数列为等差数列,即后一项与前一项差值为定值; (2)数列通项结合对数函数基本运算公式,再利用裂项相消法求得 }{lg na 前 n 项和 nT 得简 化形式,进而求解. 【题号】18 【答案】 (1)取 PC 中点为Q ,则由 ⊥?⊥?= DQPCDQPDCD 平面 BCDQPBC ⊥? 与 BCCD ⊥ ⊥? BC 平面 ?PDC PDBC ⊥ ( *),连接 BD ,在直角梯形 ABCD 中,易求得 22,22 == ADBD ,而 4=AB ,则 222 ABBDAD =+ ,即 ADBD⊥ 与 PABD⊥ 可 得 ⊥BD 平面PAD PDBD⊥? (*),故 ⊥PD 平面 ABCD. (2)以D为原点, DPDBDA ,, 方向分别为 x 轴, y 轴, z 轴正方向建立如图的空间直角坐 标系,则 )0,0,22(A , )0,22,0(B , )2,0,0(P , )0,0,2(M , )1,2,0(N . 平 面 PAD 的 法 向 量 为 )0,22,0(=DB , 故 所 求 线 面 角 的 正 弦 值 为 5 10 225 4 | |||| ||,cos| = ? = ? =?? BDMN BDMN BDMN 【解题思路】 (1)题干中给出平面 ⊥PBC 平面 PCD,根据面面垂直性质定理可知,需要在其中一个平面 内找到垂直于它们交线的直线,结合已知条件 CDPD = ,则可取 PC 的中点Q ,接着易证 PDBC ⊥ ;要证 ⊥PD 平面 ABCD,则还需在平面 ABCD中找到一条直线,证明其垂直于 PD,由已知条件 BDPA⊥ 锁定目标证明 BDPD ⊥ ,即要证 ⊥BD 平面 PAD ,即要证 ADBD⊥ ,在直角梯形 ABCD中,易证 ADBD⊥ ,故可证 BDPD ⊥ ; (2)建系,套用空间向量法计算线面角的公式即可. 【知识点、能力点】 本题主要考查面面垂直的性质定理,线面垂直的判定定理及利用空间向量法计算线面角,难 度适中. 【题号】19 【答案】(1) 3 ? (2) 3 详解: (1)因为 AcCacacb coscos 2222 +=?+ , 所以 AcCacAbc coscoscos2 2+= 即 AcCaAb coscoscos2 += ,由正弦定理得 ACCAAB cossincossincossin2 += , 即 )sin(cossin2 CAAB += ,∵ BBCA sin)sin()sin( =?=+ ? , ∴ BAB sincossin2 = , 0)1cos2(sin =?AB , ∵ ??? B0 ,∴ 0sin ?B , 2 1 cos =A ,∵ ??? A0 , ∴ 3 ? =A . (2) 4 325 4 3 sin 2 1 ===? bcAbcS ABC ,∴ 25=bc , ∵ 2 1 252 25 2 cos 22222 = ? ?+ = ?+ = cb bc acb A , 5022 =+ cb , ∴ 10025250)( 2 =?+=+ cb ,即 10=+ cb 。 ∴ 3 5 2 3 10 sin )( sinsin sinsin =?=+=?+?=+ a A cb a A c a A bCB . 【解题思路】 (1)题目给出的条件左侧明显出现了余弦定理的分子形式,故应直接想到余弦定理,而等式 右侧给出的形式均有c 边,所以考虑可能会用到正弦进行边角转换或通过右边的余弦定理化简 来消去c 边,以达到化简的目的。经过操作后发现通过余弦定理的化简出现了等式左右两侧每 一项都有边,故想到用正弦定理来完成边角转换,把所有的边都转化成角度来进行运算,从 而完成角度的求解,最后根据正余弦互补角度的性质来进行具体角度的求值即可; (2)题干中给出的条件是求解三角形面积,而对于此题我们的切入点只有通过正弦定理来进 行面积的求解,由于第一问已经知道 A 的角度,故可以通过公式推出两条邻边的乘积,再利 用余弦定理导出两个邻边平方得加和,目的在于导出两个邻边的加和。本题的难点在于学生 要知道把结果利用正弦定理进行转化求解,不要单一的在问题上进行化简,转化后才能得到 相应的过程与思路。 【知识点、能力点】 (1)正弦定理的基本内容; (2)余弦定理的基本内容; (3)利用正弦定理进行边角转换; (4)利用正弦定理求解三角形面积; (5)完全平方公式的灵活应用 【题号】20 【答案】 (1)连接 ONOM , ,底面 ABCD为平行四边形, ∵ N 是CD的中点,O是 BD的中点, ∴ BCON // , ∵M 是 AQ 的中点,O是 AC 的中点,∴ QCOM // , CQCBCOOMON == ?? , , ∴平面 //OMN 平面QBC , ?MN 平面OMN,∴ //MN 平面QBC ; (2)由 ⊥AQ 平面? , ⊥AQ 平行四边形 ABCD ∴平面 //? 底面 ABCD, AQOP // , 2== AQOP , ∴四边形PQAO 为矩形,且 ⊥PO 底面 ABCD, DBAD⊥ , 过 D作 OPDZ // ,以 DZDBDA ,, 所在直线分别为 zyx ,, 轴建立空间直角坐标系(如图) 由 DBADADAB ⊥== ,3,7 ,知 2=DB , ∴ )0,2,3(),0,2,0(),2,0,3(),1,0,3(),0,0,3(),0,0,0( ??? CBNMAD ∴ )1,2,3(?=MB , )0,0,3(== DACB , )2,2,3(?=QB , 设平面 MCB 的法向量 ),,( 1111 zyxn = ,则 ?? ? ? ? ==? =++?=? 03 023 11 1111 xCBn zyxMBn ,取 11 ?=y , 21 =z , 01 =x ,即 )2,1,0(1 ?=n , 设平面QCB 的法向量 ),,( 2222 zyxn = ,则 ?? ? ? ? ==? =++?=? 03 023 22 2222 xCBn zyxQBn ,取 12 ?=y , 22 =z , 02 =x ,即 )1,1,0(2 ?=n , ∴二面角 QCBM ?? 的平面角? 的余弦值 10 103 |||| cos 21 21 = ? = nn nn ? . 【解题思路】 (1)利用中位线定理,证明 QCOMBCON //,// ,再利用面面平行的判定定理,可知平面 //OMN 平面QBC ,由于 ?MN 平面OMN,∴ //MN 平面QBC ; (2)根据题干相关信息以 DZDBDA ,, 所在直线分别为 zyx ,, 轴建立空间直角坐标系,根据 位置关系确定空间内点的坐标,求出平面MCB的法向量 )2,1,0(1 ?=n ,平面QCB 的法向量 )1,1,0(2 ?=n ,根据夹角公式即可求出二面角的平面角的余弦值. 【知识点、能力点】中位线定理、面面平行的判定、线面平行的判定、利用空间向量求二面 角的余弦值 【题号】21 【答案】 (1)由抛物线定义可得 ) 4 7 ,( bcM ?? ,∴点M 在抛物线 by42= 上, ∴ ) 4 7 (42 bbc ?= ,即 22 47 bbc ?= ① 又由 2 3 = a c ,得 22 3bc = ,将上式代入①,得 bb 77 2 = ,解得 1=b ,∴ 3=c ,∴ 2=a , 所以曲线 1C 的方程为 1 4 2 2 =+ y x ,曲线 2C 的方程为 yx 4 2 = . (2)设直线MN 的方程为 1+= kxy ,由 ? ? ? = += yx kxy 4 1 2 消去 y 整理得 0442 =?? kxx , 设 ),(),,( 2211 yxNyxM ,则 421 ?=xx , 设 ', mkmk OMON == ,则 4 1 16 1 ' 21 1 1 2 2 ?==?= xx x y x y mm ,所以 m m 4 1 ' ?= ,② 设直线ON的方程为 mxy = ( 0?m ), 由 ? ? ? = = yx mxy 42 ,解得 0x m4= ,所以 22 14||1|| mmxmON N +=+= , 由②可知,用 m4 1 ? 代替m ,可得 2 2 16 1 1 1 ||) 4 1 (1 1 || mm x mm OM M +=?+= , 由 ? ? ? ? ? =+ = 1 4 2 2 y x mxy ,解得 14 2 2 + = m xA ,所以 14 12 ||1|| 2 2 2 + + =+= m m xmOA A , 用 m4 1 ? 代替m ,可得 1 4 1 16 1 12 || 16 1 1|| 2 2 2 + + =+= m m x m OB B , 所以 === ? ? |||| |||| OBOA OMON S S OAB OMN? 1 4 1 16 1 12 14 12 16 1 1 1 14 2 2 2 2 2 2 + + ? + + +?+ m m m m mm mm 1 4 1 14 2 2 +?+= m m 2 2 1 2 4 1 24 2 2 ?+=++= m m m m ,当且仅当 1=m 时等号成立. 所以?的取值范围为 ),2[ +? . 【解题思路】 (1)通过抛物线定义可得 ) 4 7 ,( bcM ?? ,并代入抛物线方程可得 cb, 之间的关系,结合离心 率及 cba ,, 之间的关系联立方程组可求出参数 ba, 的值,从而求得方程; (2)联立直线与抛物线及椭圆的方程,可用m 表示出 |||,||,||,| ONOMOBOA ,利用三角 形的面积公式可得?的表达式,利用基本不等式可得结论. 【知识点、能力点】本题考查椭圆及抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系、基本 不等式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、函数与方程思 想、化归与转化思想等. 【题号】22 【答案】 (1)设切点坐标为 )0,( 0x ,由题意得 ? ? ? ? ? ? ? =?= =??= 0 1 2 3 )(' 0 3 2 ln)( 0 00 0 2 3 00 x x a xf xaxxf ,解得 ? ? ? ? ? = = 3 2 10 a x (2) |ln 1 )1( 3 2 |)( 2 3 x x xxxg ??+?= ,令 x x xxxh ln 1 )1( 3 2 )( 2 3 ??+?= , 则 ) 1 2 1 ( 1 )(' 2xxx xxh ++?= ,当 1?x 时, 0 1 ?? x x , 0)(' ?xh , )(' xh 又可以写成 2 1 2 1 x x x x ? ++ ,当 10 ?? x 时, 0 1 2 ? ? x x , 0)(' ?xh ,因此 )(' xh 在 ),0( +? 上大于 0, )(xh 在 ),0( +? 上单调递增,又 0)1( =h ,因此 )(xh 在 )1,0( 上小于 0, ),1( +? 上大于 0, ? ? ? ??? ? = 10),( 1),( )( xxh xxh xg 且 )(xg 在 )1,0( 单调递减,在 ),1( +? 上单调递增, 0)1( =g ,当 1?x 时, 1 1 0 ?? x , 记 ) 1 (') 1 ()(')()] 1 ([)() 1 ()()( x f x fxfxf x hxh x gxgxG +++=??=?= , 记函数 )(' xfy = 的导数为 )('' xfy = ,则 ) 1 ('' 1 ) 1 (' 1 )('')(')(' 22 x f xx f x xfxfxG ??+= 0 1 2 1 ) 1 ( 2 ? ? + ? +?= xx x xx x x x 故 )(xG 在 ),1( +? 上单调递增, 所以 0)1()( =?GxG ,所以 0) 1 ()( ?? x gxg , 不妨设 21 10 xx ??? ,则 ) 1 ()()( 2 21 x gxgxg ?= , 而 1 1 0,10 2 1 ???? x x ,由单调性知 2 1 1 x x ? ,即 121 ?xx . 【解题思路】 第(1)问,采用基本公式,利用切线与导数几何意义之间的关系求解,属于基础题目 第(2)问,考察极值点偏移问题,属于双变量型问题,利用极值点两侧函数单调增减快慢的 差异,进行问题的证明,关键在于两个变量之间关系的转换 【知识点、能力点】 (1)导数的几何意义 (2)函数的单调性含参讨论 (3)构造函数的基本方法 (4)分析法证明结论

        • ID:3-5841938 河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试 数学(理)Word版含答案

          高中数学/高考专区/模拟试题

          洛阳市2018—2019学年高中三年级第三次统一考试 数学试卷(理) 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120 分钟。 第I卷(选择题,共60分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.考试结束,将答题卡交回。 一、选择埋:本大題共12小题,每小题5分,共60分,在每小題给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z满足(3-4i)z =|4 +3丨,则的虚部为 A.-4 B.  C.-4i D.  2.设全集U=R,A={},B={},则 A. {} B. {) C. {} D. {} 3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调査,则样本容和抽取的高中生近视人数分别为 A.100,10 B.100,20 C.200,10 D. 200,20 4.在等比数列{}中,已知,则 A.6 B.±8 C.-8 D.8 5.已知= (2,1),点C(-1,0),D(4,5),则向量在方向上的投影为 A.  B.  C.  D.  6.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为 A.  B.  C.  D.  7.执行右面的框图,若输入的N是7,则输出p的值是 A. 720 B. 120 C.5040 D.1440 8.欧阳修的《卖油翁》中写到(翁)乃取一葫芦,置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3 cm的圆,中间有边长为1 cm的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计),则正 好落入孔中的概率是 A.  B.  C.  D.  9.已知抛物线:y2 = 4x的焦点为F,过焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点,若|AB|=6,则△AOB的面积为 A.  B.  C.  D.4 10.若 (0,1),且,则 A.  B.  C.  D.  11.函数的图象与函数的图象关于直线对称,则关于函数以下说法正确的是 A.最大值为1,图象关于直线对称 B.在(0,)上单调递减,为奇函数 C.在()上单调递增,为偶函数 D.周期为,图象关于点(,0)对称 12.已知函数,若的解集为(s,t),且(s,t)中恰有两个整数,则实数k的取值范围为 A.  B.  C. D.  第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。 13.若,则的展开式中,含项的系数为 . 14.甲、乙、丙三位同学,其中一位是班长,一位是团支书,一位是学习委员,已知丙比 、学习委员的年龄大,甲与团支书的年龄不同,团支书比乙的年龄小,据此推断班长是 . 15.若数列{}满足,且对于任意的都有,则 . 16.在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱,C1D1,B1C1的中点,过A,E,F三点作该正方体的截面,则截面的周长为 . ================================================ 压缩包内容: 河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试 数学(理)Word版含答案 河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试 数学(理)Word版含答案byfeng 河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试 数学(理)Word版无答案.doc 理数答案.pdf

        • ID:3-5841936 河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试 数学(文)Word版含答案

          高中数学/高考专区/模拟试题

          洛阳市2018—2019学年高中三年级第三次统一考试 数学试卷(文) 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120 分钟。 第I卷(选择题,共60分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.考试结束,将答题卡交回。 一、选择埋:本大題共12小题,每小题5分,共60分,在每小題给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若复数,则 A.2 B.-2 C.2i D.  2.设全集U=R,A={},B={},则 A. {} B. {) C. {} D. {} 3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调査,则样本容和抽取的高中生近视人数分别为 A.100,10 B.100,20 C.200,10 D. 200,20 4. 中心在原点,焦点在I轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则该双曲线的离心率为 A.  B.  C.  D.  5.执行右面的框图,若输入的N是4,则输出p的值是 A. 6 B. 24 C.30 D.120 6. 4.在等比数列{}中,已知,则 A.6 B.±8 C.-8 D.8 5.已知= (2,1),点C(-1,0),D(4,5),则向量在方向上的投影为 A.  B.  C.  D.  6. 为平面向量,已知= (4,3), = (318),则夹角的余弦值等于 A.  B.  C.  D.  7. 下列命题错误的是 A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则” B.若 > 0,则. C.若复合命题:“”为假命题,则均为假命题 D. “”是 0”的充分不必要条件 8.设实数满足,则目标函数 A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值 C.有最小值-1,最大值3 D.既无最小值,也无最大值 9.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为 A.  B.  C.  D.  10.已知函数为定义在R上的奇函数,是偶函数,且当时, ,则 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 11. 已知抛物线:y2 = 8x,过焦点F且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点,则 A.5 B.  C.4 D.  12. 锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,函数,则的取值范围是 A.  B.  C. D.  第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。 13. 圆与直线相交于A,B两点,则弦|AB| = . 14.若是函数的极值点,则函数在点 (1,)处的切线方程是 . 15.在底面是边长为的正方形的四棱锥P—ABCD中,顶点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心,异面直线PB与AD所成角的正切值为2,若四棱锥P-ABCD的 内切球半径为r,外接球的半径为R,则 . ================================================ 压缩包内容: 河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试 数学(文)word版含答案.doc

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