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        21在线题库最新试题

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        • ID:3-5804756 河北省邯郸大名县第一中学2019高三高考模拟数学(文)试卷(解析版)

          高中数学/高考专区/模拟试题

          大名县第一中学2019高三高考模拟数学(文)试卷 一、单选题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 2.已知为虚数单位,,则在复平面上复数对应的点位于( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如右表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的女学生人数为  A.24 B.16 C.12 D.8 4.已知双曲线和椭圆有相同的焦点,则的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.圆锥的侧面展开图是半径为,圆心角为的扇形,则圆锥的表面积为( ) A. B. C. D. 6.已知是函数的极小值点,则( ) A.-16 B.16 C.-2 D.2 7.已知菱形的边长为2,,点,分别为,的中点,则( ) A.3 B.1 C. D. 8.设当时,函数取得最大值,则( ) A. B. C. D. 9.如图,在矩形中,,,点,分别在,上,且,若沿点,连线折成如图所示的多面体,使平面,则该多面体的正视图的面积为( )  A. B. C. D. 10.如图,长方体中,,,点分别是, ,的中点,则异面直线与所成的角是  A. B. C. D. 11.如图,点在圆上,且点位于第一象限,圆与正半轴的交点是,点的坐标为,,若 则的值为( )  A. B. C. D. 12.已知函数,若方程有3个不同的实根,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知函数.若,则__________. 14.若实数,满足约束条件,设的最大值与最小值分别为,,则__________. 15.过原点作圆的两条切线,则两条切线所成的锐角是_________. 16.在中,角、、所对的边分别边、、,若,,则的取值范围是__. ================================================ 压缩包内容: 河北省邯郸大名县第一中学2019高三高考模拟数学(文)试卷.doc

        • ID:3-5804633 2019届高三数学备考冲刺140分问题10应用三角公式化简求值的技巧问题(含解析)

          高中数学/高考专区/三轮冲刺

          问题10 应用三角公式化简求值的技巧问题 一、考情分析 三角函数在高考中通常以中低档题型出现,难度不大,但由于三角公式的特殊性,解题中往往也涉及一些小的变换技巧,如果处理得当,往往可以事半功倍,快速而准确地得到正确结论.通常情况下,三角变换应从“角度、函数、常数、次数、结构”等几方面着手解决. 二、经验分享 (1) 利用sin2α+cos2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用=tan α可以实现角α的弦切互化.应用公式时注意方程思想的应用:对于sin α+cosα,sin αcosα,sin α-cosα这三个式子,利用(sin α±cosα)2=1±2sin αcosα,可以知一求二. (二) 函数变换,乃是重点 三角函数作为一类特殊的函数,其六种三角函数(当今教材要求重点掌握正弦函数、余弦函数、正切函数)之间有着密切的联系,因此,充分注意函数之间的关系,是三角函数变形的另一个重点. 【例2】若, ,则 . 【分析】先统一函数名称,化弦为切,再利用两角和的正切公式求值.  【点评】(1)利用sin2α+cos2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用=tanα可以实现角α的弦切互化. (2)形如asinα+bcosα和asin2α+bsinαcosα+ccos2α的式子分别称为关于sinα,cosα的一次齐次式和二次齐次式,对涉及它们的三角变换通常转化为正切(分子分母同除以cosα或cos2α)求解.如果分母为1,可考虑将1写成sin2α+cos2α.(3)已知tanα=m的条件下,求解关于sinα,cosα的齐次式问题,必须注意以下几点:①一定是关于sinα,cosα的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式.②因为cosα≠0,所以可以用cosnα(n∈N*)除之,这样可以将被求式化为关于tanα的表示式,可整体代入tanα=m的值,从而完成被求式的求值运算.③注意1=sin2α+cos2α的运用. 【小试牛刀】设且则( ) A. B. C. D. 【答案】C  (三) 常数化角,曲径通幽 三角公式中有不少常数,如1、、等,在三角变换中,若能巧妙利用它们与三角函数式或函数值之间的关系进行转换,往往可以起到意想不到的效果. 【例3】【广东省惠州市2019届高三第三次调研】函数在内的值域为,则的取值范围为( ) ================================================ 压缩包内容: 2019届高三数学备考冲刺140分问题10应用三角公式化简求值的技巧问题(含解析).doc

        • ID:3-5804632 2019届高三数学备考冲刺140分问题09高考数学导数解答题大盘点(含解析)

          高中数学/高考专区/三轮冲刺

          问题09 高考数学导数解答题大盘点 一、考情分析 导数解答题是高考必考问题,一般为压轴题,含有参数的函数单调性及极值的讨论.不等式的证明、根据零点或恒成立等问题求参数范围、构造函数证明不等式。其中极值点偏移问题、隐零点问题是近几年的热点。 二、经验分享 (1) 用导数判断单调性 用导数判断函数的单调性时,首先应确定函数的定义域,然后在函数的定义域内,通过讨论导数的符号,来判断函数的单调区间.在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于0的点外,还要注意定义区间内的间断点. (2)已知单调性确定参数的值(范围),要分清“在某区间单调”与“单调增(减)区间是某区间”的不同,“在某区间不单调”,一般是该区间含导数变号零点. (3)导数值为0的点不一定是函数的极值点,“函数在某点的导数值为0”是“函数在该点取得极值”的必要不充分条件. (4)极值与最值的区别 “极值”反映函数在某一点附近的大小情况,刻画的是函数的局部性质;“最值”是个整体概念,是整个区间上的最大值或最小值,具有绝对性.从个数上看,一个连续函数在闭区间内的最值一定存在且是唯一的,而极值可以同时存在若干个或不存在,且极大(小)值并不一定比极小(大)值大(小).从位置上看,极值只能在定义域内部取得,而最值却可以在区间的端点处取得;有极值未必有最值,有最值未必有极值;极值有可能成为最值,连续函数的最值只要不在端点处必定是极值. 当a≤0,x∈(0,1)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f(x)单调递减. ①0<a<2时,>1, 当x∈(0,1)或x∈时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x∈时,f′(x)<0,f(x)单调递减;  【点评】 (1)大多数高考试题中确定函数的单调性需要分类讨论,讨论的标准是导数的零点在定义域内的分布情况,根据导数的零点把定义域划分为若干区间,在各个区间上确定导数值的符号.(2)研究函数单调性时要注意函数的定义域,要从函数本身确定函数定义域,不要求导后从导数上确定函数的定义域.(3)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号,当f(x)含参数时,需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.分类讨论时,要做到不重不漏. 【小试牛刀】【湖北省宜昌市2019届高三年级元月调考】已知函数. (1)求函数的单调区间; ================================================ 压缩包内容: 2019届高三数学备考冲刺140分问题09高考数学导数解答题大盘点(含解析).doc

        • ID:3-5804631 2019届高三数学备考冲刺140分问题08形形色色的切线问题(含解析)

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          问题08 形形色色的切线问题 一、考情分析 用导数研究曲线的切线问题是导数的重要应用之一,也是高考考查的热点,考查的形式不一,可以是客观题也可以是解答题,内容涉及到曲线切线的倾斜角与斜率,曲线切线方程的确定,两曲线的公切线问题及满足条件的切线条数问题.. 二、经验分享 (1) 函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k,即k=f′(x0). (2)已知切点A(x0,f(x0))求斜率k,即求该点处的导数值:k=f′(x0). (2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1)),即解方程f′(x1)=k. (3)若求过点P(x0,y0)的切线方程,可设切点为(x1,y1),由求解即可. (4)函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况,由切线的倾斜程度可以判断出函数图象升降的快慢. 【小试牛刀】【2018届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考】已知函数. (Ⅰ)若在处取极值,求在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,若有唯一的零点,求证:  【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)见解析.  (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 令,则 由,可得 在上单调递减,在上单调递增. 又,故当时, ; 又,故在上有唯一零点,设为, 从而可知在上单调递减,在上单调递增, 因为有唯一零点, 故且 (三)两曲线的公切线 【例3】若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切,则等于(  ) A.或 B. 或 C. 或 D. 或 【分析】本题两条曲线上的切点均不知道,且曲线含有参数,所以考虑先从常系数的曲线入手求出切线方程,再考虑在利用切线与曲线求出的值.  【答案】A 【点评】(1)涉及到多个函数公切线的问题时,这条切线是链接多个函数的桥梁.所以可以考虑先从常系数的函数入手,将切线求出来,再考虑切线与其他函数的关系 (2)在利用切线与求的过程中,由于曲线为抛物线,所以并没有利用导数的手段处理,而是使用解析几何的方法,切线即联立方程后的来求解,减少了运算量.通过例7,例8可以体会到导数与解析几何之间的联系:一方面,求有关导数的问题时可以用到解析的思想,而有些在解析中涉及到切线问题时,若曲线可写成函数的形式,那么也可以用导数来进行处理,(尤其是抛物线) ================================================ 压缩包内容: 2019届高三数学备考冲刺140分问题08形形色色的切线问题(含解析).doc

        • ID:3-5804630 2019届高三数学备考冲刺140分问题07函数与方程、不等式相结合问题(含解析)

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          问题07 函数与方程、不等式相结合问题 一、考情分析 函数与方程、函数与不等式都是高中数学的重要内容,也都是高考的热点和重点,在每年的高考试题中这部分内容所占的比例都很大,函数与方程、函数与不等式是高中数学的主线,它们贯穿于高中数学的各个内容,求值的问题就要涉及到方程,求取值范围的问题就离不开不等式,但方程、不等式更离不开函数,函数与方程、函数与不等式思想的运用是我们解决问题的重要手段. 二、经验分享 (1) 确定函数零点所在区间,可利用零点存在性定理或数形结合法. (2)判断函数零点个数的方法:①解方程法;②零点存在性定理、结合函数的性质;③数形结合法:转化为两个函数图象的交点个数.   【点评】本题考查了分段函数、对数函数和二次函数的性质,主要考察了不等式的恒成立问题和函数的最值问题. 注意不等式: 对是恒成立的.特别要注意等号成立的条件. 渗透到方程问题、不等式问题、和某些代数问题都可以转化为函数知识.且涉及的知识点多、面广,在概念性、应用性、理解性都有一定的要求,它们是高考中考查的重点,所以在教学中我们应引引起高度的重视. 【小试牛刀】【2018届湖南衡阳高三12月联考】已知函数,若恰好存在3个整数,使得成立,则满足条件的整数的个数为 ( ) A. 34 B. 33 C. 32 D. 25 【答案】A 【解析】画出的函数图象如图所示:   (三) 函数、方程和不等式关系的应用 函数、方程、不等式的结合,是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式,体现了一般到特殊的观念.也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系,在高中阶段,应该让学生进一步深刻认识和体会函数、方程、不等式三部分之间的内在联系,并把这种内在联系作为学习的基本指导思想,这也是高中数学最为重要的内容之一.而新课程标准中把这个联系提到了十分明朗、鲜明的程度.因此,在高三的复习中,对这部分内容应予以足够的重视. 【例3】已知函数,其中m,a均为实数. (1)求的极值; (2)设,若对任意的,恒成立,求的最小值; (3)设,若对任意给定的,在区间上总存在,使得成立,求的取值范围. 【分析】(1)求的极值,就是先求出,解方程,此方程的解把函数的定义域分成若干个区间,我们再确定在每个区间里的符号,从而得出极大值或极小值;(2)此总是首先是对不等式恒成立的转化,由(1)可确定在上是增函数,同样的方法(导数法)可确定函数在上也是增函数,不妨设,这样题设绝对值不等式可变为 ================================================ 压缩包内容: 2019届高三数学备考冲刺140分问题07函数与方程、不等式相结合问题(含解析).doc

        • ID:3-5804629 2019届高三数学备考冲刺140分问题06如何利用导数处理参数范围问题(含解析)

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          问题06 如何利用导数处理参数范围问题 一、考情分析 导数是研究函数图象和性质的重要工具,有关导数问题是每年高考的必考试题之一,且相当一部分是高考数学试卷的压轴题.其中以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及应用的试题,已成为最近几年高考中函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向.随着高考对导数考查的不断深入,运用导数确定含参数函数中的参数取值范围成为一类常见的探索性问题,由于含参数的导数问题在解答时往往需要对参数进行讨论,因而它也是绝大多数考生答题的难点,具体表现在:他们不知何时开始讨论、怎样去讨论.对这一问题不仅高中数学教材没有介绍过,而且在众多的教辅资料中也很少有系统介绍,本文通过一些实例介绍这类问题相应的解法,期望对考生的备考有所帮助. 二、经验分享 (1)研究含参数的函数的单调性,要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论. (2)划分函数的单调区间时,要在函数定义域内讨论,还要确定导数为0的点和函数的间断点. (3)函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题. (4)求函数f(x)极值的步骤 ①确定函数的定义域; ②求导数f′(x); ③解方程f′(x)=0,求出函数定义域内的所有根; ④列表检验f′(x)在f′(x)=0的根x0左右两侧值的符号,如果左正右负,那么f(x)在x0处取极大值,如果左负右正,那么f(x)在x0处取极小值. (5)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有极值,那么y=f(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值. (6)求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间(或开区间)上的最值时,方法是不同的.求函数在无穷区间(或开区间)上的最值,不仅要研究其极值情况,还要研究其单调性,并通过单调性和极值情况,画出函数的大致图象,然后借助图象观察得到函数的最值. 利用导数研究方程的根(函数的零点)的策略 三、知识拓展 (1)个别导数为0的点不影响所在区间的单调性,如f(x)=x3,f′(x)=3x2≥0(f′(x)=0在x=0时取到),f(x)在R上是增函数. (2)利用集合间的包含关系处理:y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集. (3) f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a,b)都有f′(x)≥0且在(a,b)内的任一非空子区间上f′(x)不恒为零,应注意此时式子中的等号不能省略,否则漏解. ================================================ 压缩包内容: 2019届高三数学备考冲刺140分问题06如何利用导数处理参数范围问题(含解析).doc

        • ID:3-5804627 2019届高三数学备考冲刺140分问题05函数中的识图与用图(含解析)

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          问题05 函数中的识图与用图 一、考情分析 函数图象是高考热点,注意考查方式有二,一是根据图象确定函数解析式,二是借组图象研究函数图象交点个数或方程实根个数,此类问题一般常与函数性质交汇考查,综合性较强,能有效考查学生分析问题解决问题的能力,及数形结合思想,在高考中常以选择题形式出现,难度中等或中等以上. 二、经验分享 (1) 描点法作图的步骤:①确定函数的定义域;②化简函数的解析式;③讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);④描点连线,画出函数的图象. (2) 函数图象平移变换八字方针 ① “左加右减”,要注意加减指的是自变量. ② “上加下减”,要注意加减指的是函数值. (3)图象变换法作函数的图象 ① 熟练掌握几种基本函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y=x+的函数. ②若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序. (4) 函数图象的识辨可从以下方面入手: ①从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置; ②从函数的单调性,判断图象的变化趋势; ③从函数的奇偶性,判断图象的对称性; ④从函数的周期性,判断图象的循环往复; ⑤从函数的特征点,排除不合要求的图象. (4) ① 利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究,但一定要注意性质与图象特征的对应关系. ②利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题,方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标;不等式f(x)0且a≠1)y=logax(a>0且a≠1). (3)伸缩变换 y=f(ax). ================================================ 压缩包内容: 2019届高三数学备考冲刺140分问题05函数中的识图与用图(含解析).doc

        • ID:3-5804624 2019届高三数学备考冲刺140分问题04函数中的存在性与恒成立问题(含解析)

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          问题04 函数中的存在性与恒成立问题 一、考情分析 函数内容作为高中数学知识体系的核心,也是历年高考的一个热点.在新课标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察,恒成立与存在性问题便是一个考察学生综合素质的很好途径,它主要涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数函数和对数函数等常见函数的图象和性质及不等式等知识,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用,故备受高考命题者的青睐,成为高考能力型试题的首选. 二、经验分享 (1) 设,(1)上恒成立;(2)上恒成立. (2) 对于一次函数有:  (3)根据方程有解求参数范围,若参数能够分离出来,可把求参数范围转化为求函数值域. (4) 利用分离参数法来确定不等式,( ,为实参数)恒成立中参数的取值范围的基本步骤: ①将参数与变量分离,即化为(或)恒成立的形式; ②求在上的最大(或最小)值; ③解不等式(或) ,得的取值范围. (5) 对于参数不能单独放在一侧的,可以利用函数图象来解.利用数形结合解决恒成立问题,应先构造函数,作出符合已知条件的图形,再考虑在给定区间上函数与函数图象之间的关系,得出答案或列出条件,求出参数的范围. (6) 某些含参不等式恒成立问题,在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量,但函数的最值却难以求出时,可考虑变换思维角度.即把主元与参数换个位置,再结合其它知识,往往会取得出奇制胜的效果. 三、知识拓展 (1)恒成立问题 ①. ?x∈D,均有f(x)>A恒成立,则f(x)min>A; ②. ?x∈D,均有f(x)﹤A恒成立,则 f(x)maxg(x)恒成立,则F(x)= f(x)- g(x) >0,∴ F(x)min >0; ④. ?x∈D,均有f(x)﹤g(x)恒成立,则F(x)= f(x)- g(x) <0,∴ F(x) max <0; ⑤. ?x1∈D, ?x2∈E,均有f(x1) >g(x2)恒成立,则f(x)min> g(x)max; ⑥. ?x1∈D, ?x2∈E,均有f(x1) A成立,则f(x) max >A; ================================================ 压缩包内容: 2019届高三数学备考冲刺140分问题04函数中的存在性与恒成立问题(含解析).doc

        • ID:3-5804622 2019届高三数学备考冲刺140分问题03函数性质的灵活应用(含解析)

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          问题03 函数性质的灵活应用 一、考情分析 函数是整个高中数学的核心内容,是高中数学的主线,所有知识均可与函数建立联系,都可围绕这一主线展开学习考查,它贯穿于中学数学的始末,而函数的四大性质更是高考对函数内容考查的重中之重,其中单调性与奇偶性更是高考的必考内容,在高考命题中函数常与方程、不等式等其他知识结合考查,而且考查的形式不一,有选择题,填空题,也有解答题;有基础题,也有难度较大的试题. 二、经验分享 (1) 单调区间是定义域的子集,故求单调区间时应树立“定义域优先”的原则,单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示,如有多个单调区间应分开写,不能用并集符号“∪”连接,也不能用“或”连接. (2) 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 (1)比较大小.比较函数值的大小,应将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性解决. (2)解不等式.在求解与抽象函数有关的不等式时,往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解.此时应特别注意函数的定义域. (3)利用单调性求参数. ①视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数; ②需注意若函数在区间[a,b]上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ③分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值. (3) 解函数不等式问题的一般步骤: 第一步:(定性)确定函数f(x)在给定区间上的单调性; 第二步:(转化)将函数不等式转化为f(M)0). (2)若f(x+a)=,则T=2a(a>0). (3)若f(x+a)=-,则T=2a(a>0). ================================================ 压缩包内容: 2019届高三数学备考冲刺140分问题03函数性质的灵活应用(含解析).doc

        • ID:3-5804620 2019届高三数学备考冲刺140分问题02含参数的常用逻辑问题(含解析)

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          问题02 含参数的常用逻辑问题 一、考情分析 集合是高考数学考查热点内容,难度中等或中等以下.判断命题的真假、全称命题与特称命题的否定,充分条件与必要条件的判断,是考查的主要形式,常与其他知识交汇考查,其中由命题真假或两条件之间的关系确定参数范围,是本节中的一个难点. 二、经验分享 (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)注意下面两种叙述方式的区别:①p是q的充分不必要条件;②p的充分不必要条件是q. (3)充分条件、必要条件的三种判定方法 ①定义法:根据p?q,q?p进行判断,适用于定义、定理判断性问题. ②集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题. ③等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断,适用于条件和结论带有否定性词语的命题. (4)充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意: ①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. ②要注意区间端点值的检验. (5)“p∨q”“p∧q”“ p”等形式命题真假的判断步骤 ①确定命题的构成形式; ②判断其中命题p、q的真假; ③确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假. (6)判定全称命题“?x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少找到一个x=x0,使p(x0)成立. (7)对全(特)称命题进行否定的方法 ①找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改变量词. ②对原命题的结论进行否定. (8)已知含逻辑联结词的命题的真假,可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围;(2)含量词的命题中参数的取值范围,可根据命题的含义,利用函数值域(或最值)解决. 三、知识拓展 1.从集合角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则关于充分条件、必要条件又可以叙述为 (1)若AB,则p是q的充分条件; (2)若AB,则p是q的必要条件; (3)若A=B,则p是q的充要条件; (4)若AB,则p是q的充分不必要条件; ================================================ 压缩包内容: 2019届高三数学备考冲刺140分问题02含参数的常用逻辑问题(含解析).doc

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